المجموعات

لقد تم حل مسألة مجموع ثلاثة مكعبات لعدد 42

لقد تم حل مسألة مجموع ثلاثة مكعبات لعدد 42

مرة أخرى في أبريل 2019 ، كتبنا عن حل مشكلة "مجموع الثلاثة مكعبات" بالنسبة للرقم 33. يمكن ذكر المشكلة على النحو التالي:
ك = س3 + ص3 + ض3، أين ك هو رقم صحيح.
فمثلا،
29 = 33 + 13 + 13
26 = 114,844,3653 + 110,902,3013 + –142,254,8403.

ذات صلة: العدد 33 مثل مجموع مشكلة المكعبات الثلاثة تم حلها للتو

معادلات من هذا الشكل ، ك = س3 + ص3 + ض3، أين ك يتراوح ما بين 1 و 100 تسمى معادلات ديوفانتين ، وسميت على اسم عالم الرياضيات اليوناني ديوفانتوس من الإسكندرية الذي عاش حولها 250 م.

الخمسينيات تنتج الحلول

بدءا من الخمسينيات، بدأ علماء الرياضيات العمل على حل معادلات ديوفانتين ، ووجدوا حلولًا لجميع الأرقام باستثناء 33 و 42.

الارقام 4, 5, 13, 14, 22, 23, 31, 32 لا يمكن التعبير عنها مطلقًا كمجموع ثلاثة مكعبات لأنه يمكن كتابتها على النحو التالي:
9 × ك + 4 أو
9 × ك + 5 ، أين ك هو أي عدد صحيح.

هذا هو المكان الذي وقفت فيه الأمور حتى أبريل 2019عندما أنشأ أندرو بوكر من جامعة بريستول خوارزمية حاسوبية جديدة لحل مشكلة مجموع ثلاثة مكعبات للرقم 33 فحصت خط الأعداد في كلا الاتجاهين حتى 99 كوادريليون. هذا 99,000,000,000,000,000.

الجواب الذي وجده بوكر 33 يكون:
88661289752875283 + -87784054428622393 + -27361114688070403
لكن، 42 بقي دون حل.

سر 42

لويس كارول ، مؤلف كتاب أليس في بلاد العجائب كانت الكتب في الواقع عالم رياضيات ، وكان مهووسًا بعدد الكتب 42. يوجد 42 الرسوم التوضيحية في مغامرات أليس في بلاد العجائب. تنص "القاعدة الثانية والأربعون" في نفس العمل ، على "مغادرة المحكمة جميع الأشخاص الذين يزيد ارتفاعهم عن ميل واحد" ، وفي صيد السنارك يحتوي الخباز على "اثنين وأربعين صندوقًا ، جميعها معبأة بعناية ، مع كتابة اسمه بوضوح على كل منها".

تقديم سريع 114 سنوات ، ونشر المؤلف الإنجليزي دوجلاس آدامز كتابه المشهور للغاية ، دليل المسافر إلى المجرة. في ذلك ، ينفق كمبيوتر عملاق يسمى Deep Thought 7.5 مليون سنة عند التفكير في السؤال النهائي ، للأسف بمجرد أن يجد إجابة ، لا يمكن لأحد أن يتذكر ماهية السؤال. الجواب هو "42".

إذن ، ما هو الرقم 42؟ أولاً ، هو مجموع الأول 6 أرقام زوجية موجبة:
2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42.

42 أ رقم ناطري، وهي أرقام ناتجة عن عددين صحيحين متتاليين:
ن(ن + 1)
2 × 3 × 7 = 42.

42 هو أيضا عدد وفير، ويسمى أيضًا العدد الزائد. هذه هي الأرقام التي يكون فيها مجموع قواسمها الصحيحة أكبر من الرقم نفسه. قواسم 42 هي:
1 و 2 و 3 و 6 و 7 و 14 و 21، والتي تضيف ما يصل إلى 54.

42 هو أيضا عدد sphenic، وهي أعداد صحيحة موجبة ناتجة عن ثلاثة متميزة الأعداد الأولية. الرقم الأولي هو رقم أكبر من 1 ولا يمكن تكوينه بضرب رقمين أصغر. في حالة 42، هو نتاج:
2 × 3 × 7 = 42، أين 2, 3 و 7 هي أعداد أولية.

سحر 42

يمكنك إنشاء ملف المربع السحري الذي مجموع 42:

وهناك مكعب سحري مجموع رؤوسه 42:

سقوط 42

عرف أندرو بوكر أنه سيضطر إلى الذهاب إلى أبعد من ذلك 99 كوادريليون لإيجاد حل ل 42، وتعاون مع عالم الرياضيات أندرو ساذرلاند في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، الذي ربطه مع Charity Engine. Charity Engine عبارة عن "كمبيوتر عالمي" يتم التعهيد الجماعي له ويتألف من البعض 500,000 أجهزة الكمبيوتر المنزلية حول العالم.

يستخدم Charity Engine قوة المعالجة الخاملة للكمبيوتر ، وقد استغرق الأمر 1 مليون دولار ساعات من وقت المعالجة لحل معادلة ديوفانتين حيث ك يساوي 42. الجواب هو:
(-80538738812075974)3 + (80435758145817515)3 + (12602123297335631)3 = 42.

إذا كنت تفكر في أن السؤال عن معنى الحياة قد تمت الإجابة عليه ، فتأمل في هذا: بين الأرقام 100 و 1,000، مجموع مشكلة ثلاثة مكعبات لم تحل للأرقام:
114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 906, 921 و 975.
العودة الى لوحة الرسم.


شاهد الفيديو: الرياضيات للثالث الثانوي العلمي. كتاب التحليل-الدرس السادس عشر-قواعد الاشتقاق- قاعدة السلسلة 1 (قد 2021).